توزیع دو جملهای (Binomial Distribution) - پرسشنامه / مبانی نظری و پژوشی/ Spss

یع دو جمله‌ای (Binomial Distribution) یکی از توزیع‌های مهم در آمار و احتمال است که برای مدل‌سازی تعداد موفقیت‌ها در یک سری آزمایش‌های مستقل با دو نتیجه ممکن (موفقیت یا شکست) استفاده می‌شود. در اینجا به توضیح این توزیع و ویژگی‌های آن می‌پردازیم:

تعریف توزیع دو جمله‌ای

توزیع دو جمله‌ای برای یک متغیر تصادفی ?? تعریف می‌شود که نشان‌دهنده تعداد موفقیت‌ها در ?? آزمایش مستقل است. هر آزمایش دو نتیجه ممکن دارد: موفقیت (با احتمال ??) و شکست (با احتمال ??=1−??).

فرمول

تابع چگالی احتمال توزیع دو جمله‌ای به صورت زیر است:

??(??=??)=(????)????(1−??)??−??

که در آن:

  • ??(??=??): احتمال وقوع ?? موفقیت در ?? آزمایش
  • (????): تعداد ترکیب‌ها (تعداد راه‌هایی که می‌توان ?? موفقیت را در ?? آزمایش ترتیب داد)
  • ??: احتمال موفقیت در هر آزمایش
  • 1−??: احتمال شکست در هر آزمایش
  • ??: تعداد کل آزمایش‌ها
  • ??: تعداد موفقیت‌ها

ویژگی‌ها

  1. میانگین (Expected Value): ??(??)=??⋅??
  2. واریانس (Variance): ??????(??)=??⋅??⋅(1−??)
  3. دامنه: ?? می‌تواند از 0 تا ?? باشد.

کاربردها

توزیع دو جمله‌ای در بسیاری از زمینه‌ها کاربرد دارد، از جمله:

  • تحلیل داده‌های آزمایشی
  • مدل‌سازی نتایج در بازی‌های شانس (مثلاً پرتاب سکه)
  • تحلیل کیفیت در تولیدات صنعتی

مثال

فرض کنید یک سکه عادل 10 بار پرتاب می‌شود و می‌خواهیم احتمال وقوع 4 بار شیر (موفقیت) را محاسبه کنیم. در اینجا:

  • ??=10
  • ??=0.5 (چرا که سکه عادل است)
  • ??=4

محاسبه احتمال:

??(??=4)=(104)(0.5)4(0.5)10−4=(104)(0.5)10

با محاسبه (104)=210 و (0.5)10=11024:

??(??=4)=210⋅11024≈0.205

این یعنی احتمال اینکه در 10 بار پرتاب، 4 بار شیر بیفتد حدود 20.5 درصد است.

 

روش های انتخاب افراد نمونه در پژوهش

نوشته

روش های بررسی نرمال بودن توزیع داده ها و شرایط استفاده از هر روش چیست؟

نوشته

توزیع تی (T-Distribution)

نوشته

ارتقاء سلامت سازمانی در مدارس: اهمیت و راهکارها

نوشته

 

فرمول تاباچنیک و فیدل برای نمونه‌گیری

 

 

 



تاریخ : یکشنبه 03/12/19 | 9:31 عصر | نویسنده : ابوبکر عزیزی مقدم | نظر


  • paper | خرید لینک انبوه | خرید بک لینک ارزان
  • بک لینک با کیفیت | فال تاروت عشق